Practica por temas

Calcular el punto de la gráfica de la función $f(x) = x^2 - 6x + 8$ en que la tangente en dicho punto es paralela a la bisectriz del segundo y cuarto cuadrantes. Hacer una representación gráfica y calcular dicha recta tangente.

Sea $f(x) = \frac{x}{x^2 - 3x - 4}$

Se sabe que la función $F$ es derivable en todos los puntos, y que está definida en el intervalo $(-\infty, 0]$ por la fórmula $F(x) = 1 + 2x + Ax^2$ y en el intervalo $(0, \infty)$ por la fórmula $F(x) = B + Ax$.

Consideremos la función $f(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2 + 2}$. Calcular el dominio, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos relativos. Esbozar su gráfica.