Practica por temas

Comprueba si los vectores $\{\vec{r}, \vec{s}, \vec{t}\}$ son linealmente dependientes o independientes, siendo $$\vec{r} = \vec{u} - \vec{v} - 2\vec{w}, \quad \vec{s} = \vec{u} + 3\vec{w}, \quad \vec{t} = 2\vec{u} - \vec{v} + \vec{w}.$$

Calcula razonadamente $3\vec{s} \times (\vec{t} - \vec{r})$ donde $\times$ representa el producto vectorial de dos vectores.

Halla los valores de $m$ para que el tetraedro determinado por los puntos $O, A, B$ y $C$ tenga un volumen de $3$ unidades cúbicas.

Para $m = 0$, calcula la distancia del punto $O$ al plano que pasa por los puntos $A, B$ y $C$.

En un examen de tecnología, ¿cuál es la probabilidad de sacar una nota entre 5 y 7 si se sabe que las notas siguen una distribución normal de media 6 y desviación típica 2?

En un examen de filosofía, el 35% de los alumnos presentados obtuvieron una nota mayor que 6, mientras que el 51% obtuvieron una menor que 4. Suponiendo que las notas siguen una distribución normal, determina cuál es su media $\mu$ y su desviación típica $\sigma$.