Practica por temas

Estudie el dominio de definición, los extremos relativos y las asíntotas de la función $$f(x) = x + \frac{1}{x} = \frac{x^2 + 1}{x}$$

Teniendo en cuenta los datos obtenidos en el apartado anterior, represente, aproximadamente, la gráfica de la función $f(x)$.

Calcula $\lim_{x \to 0} \frac{\cos x - e^{-2x} - 2x}{\sen^2 x}$

Queremos dividir un hilo metálico de 70 metros de longitud en tres partes de manera que una de ellas tenga doble longitud que otra y además que al construir con cada parte un cuadrado, la suma de las áreas de los tres cuadrados sea mínima. Calcula la longitud de cada parte.

Calcular $a$ y $b$ para que $f(x)$ tenga un extremo en el punto $(1,1)$.

Calcular los extremos de la función $f(x)$ cuando $a = 0$ y $b = 0$.

Hallar la ecuación del plano que los contiene.

Determinar las coordenadas de un punto $D$, de forma que $A$, $B$, $C$ y $D$ sean los vértices de un paralelogramo.