Practica por temas

Dados el plano $\pi \equiv 2x - z = 6$ y la recta $$r \equiv \left\{ \begin{array}{c} y + z = 0 \\ x - y + a z = 4 \end{array} \right.$$

Se dan en el espacio la recta $r: \frac{x - \alpha}{-1} = \frac{y}{-4} = \frac{z}{\beta}$ y el plano $\pi: x + 2y + 3z = 6$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Los puntos A(0, 1, 0) y B(−1, 1, 1) son dos vértices de un triángulo. El tercero C pertenece a la recta r: {x = 4; z = 1}. Además la recta que une A y C es perpendicular a la recta r. a) Determina el punto C. (1.5 puntos) b) Calcula el área del triángulo. (1 punto)

Encuentra la ecuación continua de la recta que corta perpendicularmente a las rectas $$r \equiv \begin{cases} 2x + y + z - 6 = 0 \\ x - y + 2z - 3 = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 2}{4}$$

Considera el punto $P(0, 1, 1)$ y la recta $r$ dada por $\begin{cases} x - 2y = -5 \\ z = 2 \end{cases}$