Practica por temas

Encuentra la ecuación continua de la recta $r$ que corta perpendicularmente a las rectas $$s \equiv \begin{cases} 2x - y + z - 3 = 0 \\ x + 2y - z + 1 = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad t \equiv \frac{x}{3} = \frac{y + 3}{-1} = \frac{z - 1}{1}$$

Estudiar la posición relativa de la recta $r \equiv \frac{x + 1}{3} = y - 2 = \frac{z}{2}$ y el plano determinado por los puntos $A(1, 3, 2)$, $B(2, 0, 1)$ y $C(1, 4, 3)$. ¿Son perpendiculares? Hallar la distancia del punto $P(4/5, 13/5, 6/5)$ a la recta $r$.

Calcular la siguiente integral indefinida: $$\int \frac{2x - 1}{x(x + 1)^2} dx$$

Calcule el valor de la integral $$\int_{1}^{2} \left(\frac{x - 1}{8}\right)^{2/3} dx$$

Sea $r$ la recta cuyas ecuaciones cartesianas son: $$r \equiv \begin{cases} x + y - z = 1 \\ 2x + 2y + z = 2 \end{cases}$$