Practica por temas

Considere los puntos $A = (-1, 2, 4)$ y $B = (3, 0, -2)$.

Una estudiante pidió en la cafetería 3 bocadillos, 2 refrescos y 2 bolsas de patatas y pagó un total de 19 euros. Al mirar la cuenta comprobó que le habían cobrado un bocadillo y una bolsa de patatas de más. Reclamó y le devolvieron 4 euros. Para compensar el error, el vendedor le ofreció llevarse un bocadillo y un refresco por solo 3 euros, lo que suponía un descuento del $40\%$ respecto a sus precios originales. ¿Cuáles eran los respectivos precios sin descuento de un bocadillo, de un refresco y de una bolsa de patatas?

Se quiere instalar un toldo que pase por el punto $A(2, 1, 1)$ y que sea perpendicular a una barra metálica de ecuación $r \equiv \begin{cases} 2x - y + z = 3 \\ x - z = 1 \end{cases}$.

Dados los puntos $P(-3, 1, 2)$ y $Q(-1, 0, 1)$ y el plano $\pi$ de ecuación $x + 2y - 3z = 4$, se pide:

Considera las siguientes matrices: $$A = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 2 & -1 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -2 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad C = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ -1 & 5 & 0 \end{pmatrix}$$