Practica por temas

Considera la recta $r \equiv \begin{cases} x + y + z = 0 \\ y - z = 0 \end{cases}$ y el punto $P(2, 1, 0)$.

Encontrar las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el punto $P = (-2, 1, 0)$ y corta perpendicularmente a la recta $r$ de ecuaciones paramétricas $$\{x = 1 - 2t, y = 1 + t, z = t \}.$$ Calcular la distancia de $P$ al punto de corte de ambas rectas.

Considera las rectas $$r \equiv \begin{cases} x = 2 + 3\lambda \\ y = -1 + 2\lambda \\ z = 3 + \lambda \end{cases} \qquad \text{y} \qquad s \equiv \begin{cases} 2x - y - 2 = 0 \\ y + 2z - 4 = 0 \end{cases}$$

**E3.- (Geometría)** Hallar el punto simétrico del punto $P = (1,0,-1)$ respecto de la recta $r \equiv \dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{2}$. **(2 puntos)**

Los puntos $A = (2,0,0)$ y $B = (1,12,4)$ son dos vértices de un triángulo. El tercer vértice $C$ se encuentra en la recta $r$ dada por $$r: \begin{cases} 4x + 3z = 33 \\ y = 0 \end{cases}$$