Practica por temas

Si $A$ es una matriz tal que $A^3 + I = 0$, siendo $I$ la matriz identidad y $0$ la matriz nula de orden 3, ¿cuál es el rango de $A$? Calcula el determinante de $A^{30}$. Calcula $A$ en el caso de que sea una matriz diagonal verificando la igualdad anterior.

Dada la matriz $B = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$ (sic), calcula una matriz $X$ tal que $BXB - B = B^{-1}$.

Hallar la ecuación del plano $\pi$ que contiene a $r$ y es paralelo a $PQ$.

Hallar la ecuación de la recta $s$ perpendicular a $r$ que pasa por $Q$ e intersecta a $r$.

Tres lápices, un cuaderno y una agenda han costado 5 euros, lo mismo que dos cuadernos y una agenda. ¿Podemos saber el precio de cada artículo si ninguno es gratis y en céntimos todos son múltiplos de 50?

Calcula razonadamente el siguiente límite: $$\lim_{x \to +\infty} \left( \frac{x + 1}{x} \right)^{\frac{x^2 + 1}{x}}$$

Razone si el sistema puede ser incompatible. En caso afirmativo, determine cuándo lo es.

Razone si el sistema puede ser compatible deteminado. En caso afirmativo, determine cuándo lo es.

Razone si el sistema puede ser compatible indeterminado. En caso afirmativo, determine cuándo lo es.

Razone si el sistema tiene solución única para $\lambda = 1$. En caso afirmativo, calcule dicha solución.

Estudia y determina la posición relativa de $r$ y $s$.

Calcula la distancia entre $r$ y $s$.