Practica por temas

Considera el plano $\pi \equiv x + y + z = 0$ y la recta $r \equiv x - 1 = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{2}$. Halla la ecuación de un plano $\pi'$, paralelo a $\pi$, tal que si $Q$ y $Q'$ son respectivamente los puntos de corte de la recta $r$ con los planos $\pi$ y $\pi'$, entonces la distancia entre $Q$ y $Q'$ sea de $2$ unidades.

Determina para qué valores del parámetro real $a$ la matriz $A$: $$A = \begin{pmatrix} 1 & a + 1 & 1 \\ 1 & 1 & a + 1 \\ a + 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$$ tiene inversa. Calcula, si es posible, la matriz inversa de $A$ para $a = 2$.

Considere el siguiente sistema de ecuaciones:

Considera la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & m + 2 \\ 0 & 1 & m + 1 \\ m & 0 & 5 \end{pmatrix}$.