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Matemáticas IINavarraPAU 2011OrdinariaT4

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2 puntos
Encuentra la ecuación continua de la recta que está contenida en el plano πx+2yz+2=0\pi \equiv x + 2y - z + 2 = 0 y corta perpendicularmente a la recta r{2x+yz+1=0x+2y2z1=0r \equiv \begin{cases} 2x + y - z + 1 = 0 \\ x + 2y - 2z - 1 = 0 \end{cases}
Matemáticas IICantabriaPAU 2023OrdinariaT4

Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Calcule las ecuaciones de las rectas de los lados de un triangulo que tiene como vertices a los puntos A=(0,0,1)A = (0, 0, 1), B=(4,1,2)B = (4, 1, 2) y C=(3,4,3)C = (3, 4, 3).
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2022OrdinariaT4

Ejercicio 4

4
2 puntos
Considere el punto P=(2,2,1)P = (2, 2, 1) y el plano π2x+3y3z+6=0\pi \equiv 2x + 3y - 3z + 6 = 0.
a)1 pts
Halle la recta que pasa por PP y es perpendicular a π\pi.
b)1 pts
Calcule la distancia del punto Q=(2,2,2)Q = (2, 2, -2) al plano π\pi.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2015T5

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Considera las matrices A=(1211)yB=(4141)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 4 & -1 \\ 4 & 1 \end{pmatrix}
a)1 pts
Halla el determinante de una matriz XX que verifique la igualdad X2AX=BX^2 A X = B.
b)1,5 pts
Determina, si existe, la matriz YY que verifica la igualdad A2YB1=AA^2 Y B^{-1} = A.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2020OrdinariaT4

Ejercicio 8

8
2,5 puntos
Se considera el punto A(1,2,0)A(1, -2, 0) y la recta r{x+y=0y3z+2=0r \equiv \begin{cases} x + y = 0 \\ y - 3z + 2 = 0 \end{cases}.
a)1,25 pts
Calcula la ecuación del plano que pasa por AA y es perpendicular a rr.
b)1,25 pts
Calcula la ecuación del plano que pasa por AA y contiene a rr.