Practica por temas

Considera el punto $A(2, 1, 0)$ y los planos $\pi_1 \equiv x + y + z = 0$ y $\pi_2 \equiv x - y + z = 0$.

Comprueba que la función $$f(x) = \begin{cases} x^2 - 2x + 2 & \text{si } x \leq 2 \\ 6 - 2x & \text{si } x > 2 \end{cases}$$ está definida y es continua en todo $\mathbb{R}$. Encuentra sus extremos relativos y absolutos en el intervalo $[-1, 3]$.

Calcula la ecuación de una recta $r$ paralela al plano que pasa por los puntos $A(1, 1, 0)$, $B(0, 1, 1)$ y $C(1, 0, 1)$ y al plano de ecuación $x + 2y + 3z = 1$ y que no esté contenida en ninguno de ellos.

Sea $r$ la recta que pasa por los puntos $A(1, 0, -1)$ y $B(2, -1, 3)$.

Sean $A$ y $B$ dos matrices cuadradas $3 \times 3$ tales que $|A| = 1/4$ y $|B| = 2$. Calcula $|C|$ sabiendque $C = 2 \cdot (A \cdot B^t)^2 \cdot (B^t)^{-1}$.