Practica por temas

Considera las rectas $r$ y $s$ dadas por $$r \equiv \begin{cases} x + y = z + 4 \\ x + 2y = 7 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \begin{cases} x - 2 = 0 \\ y + 3 = 0 \end{cases}$$

Calcular la distancia del punto $A$ de coordenadas $(4, 4, 3)$ al plano que pasa por los puntos de coordenadas $B(1, 1, 0)$, $C(1, 0, 1)$ y $D(0, 1, 1)$.

Considere la función $f(x) = \frac{\ln x}{x}$.

Dado el punto $P = (1, 1, 3)$ y la recta $$r \equiv \begin{cases} 2x - y - 2z + 3 = 0 \\ x - y + 4 = 0 \end{cases}$$ encuentra la ecuación general del plano $\pi$ que es perpendicular a la recta $r$ y que cumple $d(P, \pi) = 3$.

7: El 60% de los habitantes de una población consume pan integral, el 40% consume pan blanco y el 20% consume ambos tipos de pan. a) [0,5] ¿Son independientes los sucesos "consumir pan integral" y "consumir pan blanco"? b) [0,5] Sabiendo que un habitante consume pan integral, ¿cuál es la probabilidad de que consuma pan blanco? c) [0,75] Calcule el porcentaje de la población que no consume ninguno de los dos tipos de pan. d) [0,75] Sabiendo que un habitante no consume pan integral, ¿cuál es la probabilidad de que consuma pan blanco?