Practica por temas

Sean $r$ la recta que pasa por los puntos $A(-1, 3, -5)$ y $B(1, 2, -5)$ y $\pi$ el plano que pasa por el punto $C(5, 0, 1)$ y es perpendicular a $r$. Se piden las ecuaciones paramétricas de $r$, la ecuación implícita o general de $\pi$ y el punto de corte de $r$ con $\pi$.

Halla el plano paralelo a $r$ y $s$ que se encuentra a $3\,\text{u}$ de $r$ y $6\,\text{u}$ de $s$ siendo $$r \equiv \begin{cases} 2x - y + 2z + 7 = 0 \\ 5x + 2y + 2z - 2 = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{0} = \frac{z - 5}{-1}$$

Calcula la siguiente integral: $$\int \frac{ax + b}{x^2 - 3x + 2} \, dx$$ en función de $a$ y de $b$.

En $\mathbb{R}^3$, calcule la distancia del punto $P = (1, -1, 2)$ a la recta $r$ que pasa por los puntos $A = (0, -1, 1)$ y $B = (1, 0, 1)$.

Sea $\pi: 3x - 2y + z = 10$.