Practica por temas

Una ONG aragonesa de reciente creación tiene tres sedes, una en Huesca, otra en Zaragoza y otra en Teruel. El número total de voluntarios es de 31. Para que Huesca y Zaragoza tuvieran el mismo número de voluntarios tendrían que trasladarse 3 de Huesca a Zaragoza. Además, el número de los voluntarios de la sede de Huesca excede en 1 a la suma de los voluntarios de las otras dos sedes. ¿Cuántos voluntarios hay en cada una de las tres sedes?

Los puntos $A = (2,0,0)$ y $B = (1,12,4)$ son dos vértices de un triángulo. El tercer vértice $C$ se encuentra en la recta $r$ dada por $$r: \begin{cases} 4x + 3z = 33 \\ y = 0 \end{cases}$$

Considera los puntos $P(1, 0, -1)$, $Q(2, 1, 1)$ y la recta $r$ dada por $$x - 5 = y = \frac{z + 2}{-2}$$

Se consideran la recta $r$ que pasa por los puntos $P(1,2,3)$ y $Q(1,-1,3)$, y el plano $\pi$ que contiene a los puntos $A(1,0,1)$, $B(2,-1,3)$ y $C(4,1,0)$. Calcule: