Practica por temas

Dentro de un grupo de estudiantes que realiza un examen hay tres a los que les sale mejor de lo que esperaban. Estos son Antonio, María y Paula. Antonio obtiene la mitad de la nota de Paula más un tercio de la nota de María. El doble de la nota de María es igual a la de Antonio más la de Paula y Paula saca dos puntos más que Antonio. Razone si el enunciado expuesto es posible. En caso afirmativo, calcule la nota de cada estudiante.

La estatura de los individuos de una población sigue una distribución normal de media $1{,}74$ cm y desviación típica $0{,}05$ cm. Se elige un individuo al azar.

Considere los puntos $P = (2, 7, 3)$, $Q = (1, 2, 5)$ y $R = (-1, -2, 5)$.

Se tienen las rectas $r: \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z}{2}$, $s: \begin{cases} x = 1 + \lambda \\ y = 2 - \lambda \\ z = 0 \end{cases}$ y el punto $P(2, 3, 0)$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Un granjero desea vallar un terreno rectangular de pasto adyacente a un río. El terreno debe tener $180\,000\,\text{m}^2$ para producir suficiente pasto para su ganado. ¿Qué dimensiones tendrá el terreno rectangular de modo que utilice la mínima cantidad de valla, si el lado que da al río no necesita vallado?