Practica por temas

Se tienen tres cajas A, B y C. En la caja A hay dos cartas de espadas y tres de copas. En la caja B, tres cartas de espadas y dos de copas y en la caja C, cuatro de espadas y una de copas. Se tira un dado de seis caras y, si el resultado es impar, se saca una carta de la caja A; si el resultado es 4 o 6, se saca una carta de la caja B y, si el resultado es 2, se saca una carta de la caja C.

La probabilidad de que un paracaidista novato caiga en el punto correcto es de $0{,}25$. Si se lanza 5 veces, determina:

Compruebe que la distancia del punto P al plano $\pi$ es $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$.

Encuentre la ecuación general de un plano $\pi'$ paralelo a $\pi$ y que pase por el punto P. ¿Cuánto vale la distancia entre $\pi'$ y $\pi$?

Encuentre la ecuación general de un segundo plano $\pi_2$, diferente de $\pi'$, que sea paralelo a $\pi$ y que esté a una distancia $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$ de $\pi$.

Determina los puntos del segmento $AB$ que lo dividen en 3 segmentos de la misma longitud.

Determina un punto $C$ de $r$ de forma que el triángulo $ABC$ sea rectángulo en $C$.

Calcular el punto simétrico de $P(-2, 1, 2)$ respecto de $\pi$.

Calcular el ángulo que forman $r$ y $s$.