Practica por temas

Si $r$ es la recta que pasa por el punto $P = (1, -1, 1)$ y tiene como vector director $(1, 2, -2)$, ¿existe algún valor de $a$ para el cual la recta $r$ está contenida en el plano $2x + 3y + 4z = a$? En caso afirmativo, encuentra el valor de $a$. En caso negativo, razona tu respuesta.

Busque el área del polígono de vértices $A(4,7,8)$, $B(2,3,4)$, $C(-1,-2,1)$ y $D(1,2,5)$.

Dados los puntos $P_1(1,4,5)$, $P_2(1,2,-1)$, $P_3(0,-2,3)$ y $P_4(-2,0,1)$, calcula: **(a) (1 p)** la ecuación del plano $\pi$ que contiene a los puntos $P_2$, $P_3$ y $P_4$. **(b) (1,5 p)** el punto simétrico de $P_1$ respecto del plano $\pi$.

Dadas las rectas $r \equiv \begin{cases} x - y = 1 \\ y + z = 1 \end{cases}$ y $s \equiv \begin{cases} x = t \\ y = 1 - t \\ z = t \end{cases}, \quad t \in \mathbb{R}$, se pide: