Practica por temas

Un estudiante universitario de matemáticas ha comprobado que el tiempo que le cuesta llegar desde su casa a la universidad sigue una distribución normal de media 30 minutos y desviación típica 5 minutos.

Dada la curva $f(x) = \frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + 2x$:

En la figura siguiente se representan dos funciones. Una es la derivada de la otra. Decida si la función $f(x)$ es la derivada de la función $g(x)$ o es al revés, estudiando qué pasa en los puntos $x = a$, $x = b$ y $x = c$.

Calcula la integral de la función $f(x) = \frac{x^4 + 2x - 6}{x^2 + x - 2}$.

Dada la función $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 + a}{2x - 4} & x \leq 0 \\ 10x^2 + x + b & x > 0 \end{cases}$ Calcular los valores de los parámetros $a$ y $b$ para que la función $f(x)$ sea continua y derivable en $\mathbb{R}$. Dar las expresiones de la función $f(x)$ y de su derivada $f'(x)$.