Practica por temas

Considera las rectas $r \equiv x + 1 = y - a = -z$ y $s \equiv \begin{cases} x = 5 + 2\lambda \\ y = -3 \\ z = 2 - \lambda \end{cases}$

El grosor de las planchas de acero que se producen en una cierta fábrica sigue una distribución normal de media $8\,\text{mm}$ y desviación típica $0{,}5\,\text{mm}$. Calcule la probabilidad de que una plancha elegida al azar tenga un grosor comprendido entre $7{,}6\,\text{mm}$ y $8{,}2\,\text{mm}$.

Determine el valor de $a$ y $b$ para que el plano $\pi: 2x + y + az = b$ contenga a la recta $$r: \begin{cases} x + y + z = 1 \\ -x - 2y + z = 0 \end{cases}$$

Calcula la ecuación continua de la recta perpendicular a $r$ y $s$ que corta a ambas, siendo $$r \equiv \begin{cases} x - y - z + 2 = 0 \\ x - 3y + 3z - 8 = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 5}{-4} = \frac{z - 0}{-2}$$

Dados los puntos $A(-1, 3, 0)$, $B(2, 0, -1)$ y la recta $r$ intersección de los planos $\alpha \equiv x - 2y - 6 = 0$ y $\beta \equiv 2y + z = 0$