Practica por temas

En una fábrica de pinturas, las latas que se utilizan para envasar la pintura tienen forma cilíndrica y una capacidad de $20$ litros. Halla las dimensiones del cilindro, con tapas, para que la chapa empleada en su construcción sea mínima.

Se considera la función $f(x) = \dfrac{4x + 4}{x^2}$. a) Estudiar sus asíntotas, monotonía y extremos relativos. (1,5 puntos) b) Representarla gráficamente. (0,5 puntos)

Considera el punto $P(1, 0, -1)$ y la recta $r \equiv \begin{cases} x - y + 2z = 5 \\ x - z = 1 \end{cases}$

Dados la recta $r$ y el plano $\pi$ de ecuaciones: $$r: \begin{cases} 2x + 2y + 2z = 2 \\ -x - 2y + z = 0 \end{cases} \quad \pi \equiv ax + y + z - b = 0$$

Dadas las rectas $r: \begin{cases} x = z - 1 \\ y = 2 - 3z \end{cases}$ y $s: \begin{cases} x = 4 - 5z \\ y = 4z - 3 \end{cases}$