Practica por temas

Cierta fundaci´on ha destinado 247 000 euros para la dotaci´on de 115 becas de estudios. El importe de cada beca es de 3000 euros, si el estudiante cursa un grado universitario; de 2000 euros, si cursa formaci´on profesional y de 1500 euros, si realiza estudios de postgrado. Sabiendo que la fundaci´on ha concedido doble n´umero de becas de formaci´on profesional que de postgrado, ¿cu´antas becas ha concedido a cada nivel de estudios?

Sea $r$ la recta definida por $\begin{cases} x = 1 + \lambda \\ y = 1 + \lambda \\ z = \lambda \end{cases}$ y $s$ la recta dada por $\frac{x - 1}{-2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{-2}$

Sean los puntos $A(0, 0, 1), B(2, 1, 0), C(1, 1, 1)$ y $D(1, 1, 2)$.

Se lanzan tres monedas al aire:

Considera el sistema de ecuaciones lineales dado por $AX = B$ siendo $$A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 1 & m & m \\ m & 1 & 3 \end{pmatrix}, \quad X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ m \end{pmatrix}.$$