Practica por temas

Sean el punto $A(1, 1, a)$ y el plano $\pi \equiv b \cdot x + y + z = 1$, con $a, b \in \mathbb{R}$.

Considera el sistema $$\begin{cases} 3x - 2y + z = 5 \\ 2x - 3y + z = -4 \end{cases}$$

Estudiar la posición relativa de la recta $r \equiv \frac{x + 1}{3} = y - 2 = \frac{z}{2}$ y el plano determinado por los puntos $A(1, 3, 2)$, $B(2, 0, 1)$ y $C(1, 4, 3)$. ¿Son perpendiculares? Hallar la distancia del punto $P(4/5, 13/5, 6/5)$ a la recta $r$.

Sean en $\mathbb{R}^3$ el plano $\pi$ de ecuación $x - y + 2z = 2$ y los puntos $A = (3, -1, 2)$ y $B = (1, 1, -2)$.

La testosterona es una hormona que se produce en el cuerpo de los hombres. En ciclismo la testosterona puede utilizarse como sustancia dopante, de forma que niveles elevados se consideran ilegales. En una población dada, la concentración de testosterona en sangre para un hombre adulto que no se haya dopado, sigue una distribución normal con media $600\,\text{ng/dl}$, y desviación típica $200\,\text{ng/dl}$.