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Matemáticas IIAragónPAU 2015OrdinariaT4

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2 puntos
a)1 pts
Determine, como intersección de dos planos, la ecuación de la recta paralela a la recta: r:{5x3y+2z=1x+3y2z=4r: \begin{cases} 5x - 3y + 2z = 1 \\ x + 3y - 2z = -4 \end{cases} que pasa por el punto (0,2,4)(0, 2, -4).
b)1 pts
Determine la distancia del punto P=(1,1,0)P = (1, 1, 0) a la recta rr anterior.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2017OrdinariaT12

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Se quiere hacer una puerta rectangular coronada por un semicírculo como el de la figura. El hueco de la puerta tiene que tener 1616 metros cuadrados. Si es posible, determina la base xx para que el perímetro sea mínimo.
Esquema de una puerta rectangular de base x y altura h coronada por un semicírculo.
Esquema de una puerta rectangular de base x y altura h coronada por un semicírculo.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2017OrdinariaT12

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Se quiere hacer una puerta rectangular coronada por un semicírculo como el de la figura. El hueco de la puerta tiene que tener 1616 metros cuadrados. Si es posible, determina la base xx para que el perímetro sea mínimo.
Diagrama de una puerta compuesta por un rectángulo de base x y altura h, coronado por un semicírculo de diámetro x.
Diagrama de una puerta compuesta por un rectángulo de base x y altura h, coronado por un semicírculo de diámetro x.
Matemáticas IICanariasPAU 2023OrdinariaT4

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Bloque 3.- Geometría

Seleccione solo una pregunta del bloque.

En el espacio tridimensional tenemos las siguientes ecuaciones de rectas: r ⁣:{x+2y7z=02x+3y12z+1=0;s ⁣:{2x7y3z=22xy+z=1 r \colon \begin{cases} x + 2y - 7z = 0 \\ 2x + 3y - 12z + 1 = 0 \end{cases} \quad ; \quad s \colon \begin{cases} 2x - 7y - 3z = 22 \\ x - y + z = 1 \end{cases}
a)1,25 pts
Estudiar la posición relativa de rr y ss.
b)1,25 pts
Hallar la ecuación del plano que contiene a rr y es paralelo a ss.
Matemáticas IICanariasPAU 2023OrdinariaT12

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Bloque 1.- Análisis

Seleccione solo una pregunta del bloque.

Se quiere construir una Casa de la Juventud de 240m2240\,\text{m}^2 de superficie, que estará rodeada por una zona ajardinada con las dimensiones de la imagen. Si se quiere minimizar la superficie total de la zona ajardinada, ¿qué dimensiones debe tener la Casa de la Juventud? ¿Cuál es el área de la zona ajardinada?
Plano de la Casa de la Juventud con márgenes de jardín: 3m en los lados superior, inferior e izquierdo, y 7m en el lado derecho.
Plano de la Casa de la Juventud con márgenes de jardín: 3m en los lados superior, inferior e izquierdo, y 7m en el lado derecho.