Practica por temas

Estudiar las asíntotas y los extremos de la función $f$ dada por $$f(x) = \frac{x^2}{x - 1}$$ y trazar un bosquejo de la gráfica de $f$.

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que es compatible: $$\begin{cases} 2y + z = 1 \\ (a - 1)x + (a + 2)y + z = 0 \\ (a^2 - a)x - ay = a + 2 \end{cases}$$

Discute en función del parámetro $m$ el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} mx + my = 1 \\ 3x + mz = m - 2 \\ -y + z = m - 3 \end{cases}$$ ¿Existen casos de indeterminación? Si la respuesta es afirmativa resolver el sistema en esos casos. Si es negativa explicar por qué.

Los puntos $A(1, 1, 1)$, $B(2, 2, 2)$ y $C(1, 3, 3)$ son vértices consecutivos del paralelogramo $ABCD$.

Determina los valores de $a$ y $b$ para que los puntos $P = (1, 0, 1)$ y $Q = (\frac{1}{3}, a, b)$ sean simétricos respecto del plano $x - y + z = 1$. (Recuerda que: dos puntos se dicen simétricos respecto de un plano si están en una recta perpendicular al plano y a la misma distancia de éste.)