Practica por temas

Cada fin de semana llegan al aeropuerto de Alicante 161 vuelos. De estos 161 vuelos, 95 proceden del territorio nacional, 50 proceden de la Unión Europea y 16 proceden de países de fuera de la Unión Europea. Sabiendo que el $5\%$ de los vuelos con procedencia nacional, el $4\%$ de los vuelos con procedencia de la Unión Europea y el $6{,}25\%$ del resto de vuelos se retrasan:

Sea $$f(x) = x e^{-ax}$$

Comprobar que las rectas $$r: x + 1 = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{3}$$ y $$s: \begin{cases} x = \lambda \\ y = 1 + \lambda \\ z = 2 - \lambda \end{cases}$$ no se cortan y no son paralelas. Calcular la distancia entre ellas.

Sea el prisma triangular (triángulos iguales y paralelos) de la figura, con $A(1, 0, 0)$, $B'(-1, 2, 2)$, $C(0, 3, 0)$ y $C'(0, 4, 2)$. Y los planos $\pi$, al que pertenecen los puntos $A, B, C$ y $\pi'$, al que pertenecen los puntos $A', B', C'$. Calcula:

Sean las rectas $r \equiv x = -y = z - 1$ y $s \equiv x - 2 = y = z - m$