Practica por temas

En un centro educativo han preguntado a sus alumnos acerca de alergias alimentarias, resultando que un $10\%$ es celiaco y un $15\%$ es alérgico a la lactosa. Además el $20\%$ tiene alguna de las dos alergias. Si se elige un alumno al azar, calcular las siguientes probabilidades:

Considera las rectas $r \equiv x + 1 = y - a = -z$ y $s \equiv \begin{cases} x = 5 + 2\lambda \\ y = -3 \\ z = 2 - \lambda \end{cases}$

Considera un rectángulo de vértices consecutivos $A, B, C$ y $D$ siendo $A(1, 1, 0)$ y $B(2, 2, 1)$. Sabiendo que la recta $r$ que contiene a los puntos $C$ y $D$ pasa por el origen de coordenadas se pide:

Dados los puntos $P \equiv (1, 2, -1)$, $Q \equiv (2, -1, 1)$ y $R \equiv (3, 1, 2)$ encuentra todos los posibles puntos $S$ tales que $P, Q, R$ y $S$ son los vértices de un paralelogramo.