Practica por temas

Determina el punto de la recta $r \equiv \frac{x - 1}{2} = y + 1 = \frac{z}{3}$ que equidista de los planos $$\pi \equiv x + y + z + 3 = 0 \qquad \text{y} \quad \pi' \equiv \begin{cases} x = -3 + \lambda \\ y = -\lambda + \mu \\ z = -6 - \mu \end{cases}$$

Una empresa de construcción de drones ha hecho un estudio sobre la vida media de sus productos. Se ha detectado que el $45\%$ de sus productos se estropean antes de los $5$ años. De entre estos objetos estropeados, el $40\%$ han sufrido un mal uso por parte de los usuarios, mientras que, de los productos no estropeados, se sabe que el $55\%$ también sufrieron un mal uso por parte de los usuarios.

Considera el punto $P(1, 1, 1)$ y la recta $r \equiv \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{2}$.

Dado el plano que pasa por los puntos $A = (1, 0, 2)$, $B = (0, -1, 3)$ y $C = (a, 2, -4)$, ¿es posible calcular el valor del parámetro $a$ para que dicho plano contenga al punto $P = (-2, 3, 0)$? En caso afirmativo calcular dicho valor.