Practica por temas

Sea $f$ la función $f(x) = x \cdot \sen(x)$. Calcule la primitiva de la función $f$ que pasa por el punto $\left(\frac{\pi}{2}, 0\right)$ (unidades en radianes).

Determine el valor de $a$ y $b$ para que el plano $\pi: 2x + y + az = b$ contenga a la recta $$r: \begin{cases} x + y + z = 1 \\ -x - 2y + z = 0 \end{cases}$$

Se consideran los puntos $A = (1, -1, 0)$ y $B = (2, 0, 3)$

Se dispone de dos cajas con bolas blancas y negras. La caja A contiene 6 bolas blancas y 3 negras; y la caja B contiene 4 bolas blancas y 5 negras. Se lanza un dado y si sale par se sacan dos bolas de la caja A, una tras otra, sin reponer ninguna. Por su parte, si sale impar al lanzar el dado se sacan dos bolas de la caja B, también una tras otra, sin reponer ninguna. ¿Cuál es la probabilidad de extraer exactamente dos bolas blancas?