Practica por temas

Indica para qué valores de $\alpha$ la matriz $A$ admite inversa.

Para $\alpha = 1$ determina, si es posible, la matriz inversa de $A$.

Si $A$ y $B$ son dos matrices cuadradas de orden $n$, demuestre que $$(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 \Leftrightarrow AB = BA$$

Si $M_1$ y $M_2$ son dos matrices de la forma $\begin{pmatrix} a & -b \\ b & a \end{pmatrix}$, con $a, b \in \mathbb{R}$, compruebe que el producto $M_1 \cdot M_2$ tiene también la misma forma y que $M_1 \cdot M_2 = M_2 \cdot M_1$.

Estudia el rango de $A$ según los valores de $m$.

Para $m = 2$, calcula la inversa de $2020A$.

Estudia y halla las asíntotas de la gráfica de $f$.

Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de $f$.

Determina para qué valores de $a, b$ y $c$ la matriz $A = \begin{pmatrix} a & b \\ 0 & c \end{pmatrix}$ verifica la relación $(A - 2I)^2 = 0$, siendo $I$ la matriz identidad de orden 2 y $0$ la matriz nula de orden 2.

¿Cuál es la solución de un sistema homogéneo de dos ecuaciones con dos incógnitas, si la matriz de coeficientes es una matriz $A = \begin{pmatrix} a & b \\ 0 & c \end{pmatrix}$ verificando la relación $(A - 2I)^2 = 0$?

Para $a = b = c = 2$ calcula la matriz $X$ que verifica $A \cdot X = A^{-1} \cdot B$, siendo $B = \begin{pmatrix} 4 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 4 \end{pmatrix}$.