Practica por temas

Determina todas las soluciones del sistema de ecuaciones $$\begin{cases} \operatorname{sen} x - \cos y = 1 \\ \operatorname{sen} x + \cos y = 0 \end{cases}$$

Halla $$\int \frac{x}{e^x} dx$$

Compruebe que ambas matrices son regulares (o invertibles) y calcule sus correspondientes matrices inversas.

Determine la matriz $X$ que cumple la ecuación $AXB = A + B$.

Si $A$ es una matriz tal que $A^3 + I = 0$, siendo $I$ la matriz identidad y $0$ la matriz nula de orden 3, ¿cuál es el rango de $A$? Calcula el determinante de $A^{30}$. Calcula $A$ en el caso de que sea una matriz diagonal verificando la igualdad anterior.

Dada la matriz $B = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$ (sic), calcula una matriz $X$ tal que $BXB - B = B^{-1}$.