Practica por temas

Calcula el determinante de $A \cdot B$ y el de $A + B$, siendo $$A = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 0 & 1 & -2 \\ 0 & 2 & -2 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & -3 & 0 \\ 0 & -2 & 1 \end{pmatrix}$$

Sabemos que una función $f(x)$ tiene por derivada $f'(x) = (x + 1)e^x$ y que $f(0) = 2$.

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones matriciales: $$\begin{cases} 2X + 3Y = \begin{pmatrix} 8 & -3 & 4 \\ 7 & -1 & 12 \end{pmatrix} \\ X - 2Y = \begin{pmatrix} -3 & 2 & 2 \\ -7 & 3 & -1 \end{pmatrix} \end{cases}$$

Un proyectil está unido al punto $(0, 2)$ por una cuerda elástica y tensa. El proyectil recorre la curva $y = 4 - x^2$ de extremos $(-2, 0)$ y $(2, 0)$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Analice, según los valores del parámetro $k$, el carácter (es decir, si es compatible o no y si es determinado o no) del sistema de ecuaciones siguiente: $$\begin{cases} 2x + y - z = k - 4 \\ (k - 6)y + 3z = 0 \\ (k + 1)x + 2y = 3 \end{cases}$$