Practica por temas

5.- (2 puntos) Añade una ecuación al sistema de ecuaciones lineales: 2x - y + 2z = 1 x + y - z = 3 de modo que sea (i) incompatible. (ii) compatible determinado. (iii) compatible indeterminado.

Calcula el valor de $a > 0$ para el que se verifica $\int_{0}^{a} \frac{x}{2 + x^2} dx = 1$.

Considera las matrices, $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \\ 2 & 3 & 0 \end{pmatrix} \text{ y } B = \begin{pmatrix} 2 & 0 & -3 \\ 3 & -1 & -3 \\ -1 & -2 & -1 \end{pmatrix}$$

Dada la matriz $$A = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$$ encuentra todas las matrices $B$ que cumplen $AB = BA$.

En una cierta enfermedad el $60\%$ de los pacientes son hombres y el resto mujeres. Con el tratamiento que se aplica se sabe que se curan un $70\%$ de los hombres y un $80\%$ de las mujeres. Se elige un paciente al azar.