Practica por temas

En un banco se sabe que el tiempo de devolución de un préstamo de $18000$€ sigue una distribución normal de media $60$ meses y desviación típica $8$ meses. Se elige al azar un préstamo de $18000$€ realizado en dicho banco:

Considere el siguiente sistema dependiente del parámetro $t$ $$\begin{cases} tx + y + tz = t \\ x + ty + z = -t \\ y + tz = 0 \end{cases}$$

Tenemos una caja con bolas de madera y de plástico de distintos colores, pero con el mismo tamaño y aspecto. Contamos con la siguiente información de su contenido: El 38% son bolas azules y, de este color, la mitad son de madera. El 29% son bolas rojas y, de este color, las tres cuartas partes son de madera. El 33% son bolas verdes y, de este color, dos tercios son de madera. Extraemos una bola de la caja. Responde a las siguientes preguntas:

Un náufrago se encuentra en una isla situada en el punto de coordenadas $(2, 0)$ de un plano. Se sabe que un ferry navega en el mismo plano siempre en la trayectoria dada por la gráfica de la función $f(x) = \sqrt{x + 1}$. ¿Hacia qué punto de la trayectoria debe nadar el náufrago para recorrer la menor distancia posible? Calcula dicha distancia.

Sabemos que el sistema de ecuaciones lineales siguiente tiene una única solución: $$\begin{cases} x + ay = 1 \\ x + az = 1 \\ y + z = a \end{cases}$$