Practica por temas

Se dispone de dos cajas con bolas blancas y negras. La caja A contiene 6 bolas blancas y 3 negras; y la caja B contiene 4 bolas blancas y 5 negras. Se lanza un dado y si sale par se sacan dos bolas de la caja A, una tras otra, sin reponer ninguna. Por su parte, si sale impar al lanzar el dado se sacan dos bolas de la caja B, también una tras otra, sin reponer ninguna. ¿Cuál es la probabilidad de extraer exactamente dos bolas blancas?

APARTADO 1. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD (2,5 puntos) La producción de vino por hectárea (ha) de terreno en una comarca sigue una distribución N(μ, σ). Los datos históricos indican que solo en el 2% de los años la producción supera los 9000 kg/ha, mientras que en el 56% de los años queda por debajo de los 8315 kg/ha. a) (1.75 puntos) Calcula la media y la desviación típica de la distribución. b) (0.75 puntos) Calcula la probabilidad de que la producción supere los 8500 kg/ha en un año elegido al azar. (Véase la tabla simplificada de la normal tipificada que aparece al final del examen)

Una empresa de construcción necesita comprar diferentes materias primas para elaborar sus productos. Se construyen 4 productos diferentes, los cuales requieren una cierta cantidad de madera (que tiene un costo de $x$ €/kg), de hierro (que tiene un costo de $y$ €/kg) y de plástico (que tiene un costo de $z$ €/kg). Para la elaboración de los diferentes productos se ha recopilado la siguiente información sobre el coste en materias primas: Producto 1: $2x + y - z = 40$ € Producto 2: $x - y + 2z = 90$ € Producto 3: $x + 2y = 70$ € Producto 4: $x - y + z = 50$ €

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que es compatible: $$\begin{cases} (a - 3) x + (a - 2) y + 2 z = - 1 \\ (2 a - 6) x + (3 a - 6) y + 5 z = - 1 \\ (3 - a) x + (a - 2) z = a^2 - 4 a + 5 \end{cases}$$

Considera la función $f$ definida por $f(x) = \frac{x^2}{x - 1}$ para $x \neq 1$.