Practica por temas

Calcula $a$ sabiendo que $\lim_{x \to 0} \left( \frac{1}{\ln(1 - x)} - \frac{ax - 1}{x} \right) = \frac{7}{2}$ (ln denota la función logaritmo neperiano).

Considera la función $f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = 1 - \frac{3x}{x^2 - 4}$.

Determina para qué valores del parámetro real $a$ la matriz $A$: $$A = \begin{pmatrix} 1 & a + 1 & 1 \\ 1 & 1 & a + 1 \\ a + 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$$ tiene inversa. Calcula, si es posible, la matriz inversa de $A$ para $a = 2$.

Sea la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$ e $I$ la matriz identidad de orden 3.

En una fábrica hay tres máquinas A, B y C que producen la misma cantidad de piezas. La máquina A produce un 2% de piezas defectuosas, la B un 4% y la C un 5%.