Practica por temas

Sean las matrices $I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ y $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$. Hallar dos números reales $n$ y $m$ para que se verifique que $(I + A)^2 = nI + mA$.

Una empresa fabrica cajas de cartón sin tapa, de volumen $4000$ centímetros cúbicos. Se sabe que las cajas tienen su base cuadrada. Hallar la altura y el lado de la base de cada caja para que la cantidad de cartón empleado en fabricarlas sea la mínima posible.

Da respuesta a los apartados siguientes:

De todos los cilindros inscritos en una esfera de radio $1$ metro, halle el volumen del que lo tenga máximo.