Practica por temas

Calcule el valor de la integral $$\int_{1}^{2} \left(\frac{x - 1}{8}\right)^{2/3} dx$$

Dado el sistema de ecuaciones lineales $$\begin{cases} x + y - z = -4 \\ 3x + ay + z = a - 1 \\ 2x + ay = -2 \end{cases}$$

Hallar la función polinómica $f(x)$ que verifica que tiene un punto mínimo en $M(1, 2)$ y su segunda derivada es: $f''(x) = 2x + 3$. Dar la expresión de $f(x)$.

Demuestra que existe $\alpha \in (0, 1)$ tal que $f'(\alpha) = 3$, siendo $$f(x) = (x + 1)^{(x + 1)}$$ Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

El croquis de abajo representa la pared de una buhardilla con el techo inclinado, en la cual se quiere construir un armario rectangular como el de la zona sombreada.