Practica por temas

Sabemos que una función $f(x)$ tiene por derivada $f'(x) = (x + 1)e^x$ y que $f(0) = 2$.

Dada la función $f: (0, 2\pi) \rightarrow \mathbb{R}$, definida por $f(x) = \operatorname{sen}(x) + \cos(x)$, calcula sus máximos y mínimos relativos y los puntos de inflexión de la gráfica de $f$ (abscisas en los que se obtienen y valores que se alcanzan).

Una caja contiene monedas de $10$ céntimos, $20$ céntimos y $50$ céntimos. En total hay $350$ monedas. El número de monedas de $50$ céntimos es el doble que el de monedas de $10$ céntimos. Si en total hay $90$ euros ¿cuántas monedas hay de cada clase?

Calcule la ecuación de la recta que pasa por el punto $(3, 1)$ y tal que el área del triángulo formado por esta recta y los semiejes positivos coordenados sea mínima.

**Problema 1 (Álgebra):** a) Discutir según los valores del parámetro $\lambda$ el siguiente sistema: $$\begin{cases} \lambda x + y - z = 1 \\ -x + y - 2z = 0 \\ 2y + \lambda z = 1 \end{cases}$$ **(1,2 puntos)** b) Resolverlo para $\lambda = 1$. **(0,8 puntos)**