Practica por temas

Considera el siguiente sistema de ecuaciones $$\begin{cases} 2x + y + (\alpha - 1)z = \alpha - 1 \\ x - \alpha y - 3z = 1 \\ x + y + 2z = 2\alpha - 2 \end{cases}$$

Discute en función del parámetro $m$ el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} mx + my = 1 \\ 3x + mz = m - 2 \\ -y + z = m - 3 \end{cases}$$ ¿Existen casos de indeterminación? Si la respuesta es afirmativa resolver el sistema en esos casos. Si es negativa explicar por qué.

La testosterona es una hormona que se produce en el cuerpo de los hombres. En ciclismo la testosterona puede utilizarse como sustancia dopante, de forma que niveles elevados se consideran ilegales. En una población dada, la concentración de testosterona en sangre para un hombre adulto que no se haya dopado, sigue una distribución normal con media $600\,\text{ng/dl}$, y desviación típica $200\,\text{ng/dl}$.

Se sabe que la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, dada por $$f(x) = \begin{cases} x^2 - ax + 2b & \text{si } x \leq 0 \\ \frac{\ln(x + 1)}{x} & \text{si } x > 0 \end{cases}$$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano) es derivable. Calcula $a$ y $b$.

Se sabe que la gráfica de la función $f$ definida por $f(x) = \frac{ax^2 + bx + 2}{x - 1}$ (para $x \neq 1$) tiene una asíntota oblicua que pasa por el punto $(1, 1)$ y tiene pendiente $2$. Calcula $a$ y $b$.