Practica por temas

Considera la matriz $A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & m \\ m - 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 - m & 0 \end{pmatrix}$

Siendo $\lambda$ un número real, considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas $$\begin{cases} x + \lambda y = 2 \\ 2x + 4y = 1 \\ \lambda x + y = 2\lambda \end{cases}$$ Discútelo según los valores de $\lambda$ y resuélvelo cuando sea posible.

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} x & -2 \\ 5 & -x \end{pmatrix}$ calcular qué valor debe tener $x$ para que la matriz inversa de $A$ coincida con la opuesta de $A$ (esto es, $A^{-1} = -A$).

Resuelve la ecuación matricial $X \cdot A^{35} = A^{25}$ teniendo en cuenta que $A$ es la siguiente matriz: $$A = \begin{pmatrix} -1 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$$

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que es compatible: $$\begin{cases} 2ax + (a^2 + a - 2)y + 2z = 2 \\ ax - y + 2z = 0 \\ -ax + y - z = a \end{cases}$$