Practica por temas

Calcular los valores de \(a\), \(b\) y \(c\) para los cuales la función \(f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c\), tiene extremos relativos en \(x = 0\) y \(x = 2\) y además la gráfica de \(f(x)\) corta al eje de abscisas para \(x = 1\).

Vamos a suponer que durante el año 2023, las llegadas de turistas a nuestro país se realizaron de la siguiente forma: un $55 \%$ llegó en avión, un $30 \%$ llegó en tren, un $10 \%$ llegó en autobús y un $5 \%$ llegó en barco. Además, sabemos que, de todos estos viajeros, visitaron Aragón el $50 \%$ de los que vinieron en avión, el $60 \%$ de los que vinieron en tren, el total de los que viajaron en autobús, y un $20 \%$ de los que vinieron en barco. Con estos datos, se pide:

Se considera la función $f(x) = 2xe^{-2x^2}$.

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 2 & -k & 4 \\ 1 & 1 & 7 \\ 1 & -1 & 12 \end{pmatrix}$

Dado el número real $a$ se considera la matriz $$A = \begin{pmatrix} 1 & a & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & a & 0 \end{pmatrix}$$