Practica por temas

Considere la función $f(x) = x \sqrt{18 - x^2}$ con $-4 < x < 4$.

Demuestra que existe $\alpha \in (1, e)$ tal que $f'(\alpha) = e + 1$, siendo $$f(x) = (x + ex - e)^{\frac{e}{x}}$$ Menciona los resultados teóricos empleados y justifica su uso.

El diámetro del interior de un anillo se distribuye normalmente con una media de $10\,\text{cm}$ y una desviación típica de $0{,}03$.

Determina la función $f : (0, \infty) \to \mathbb{R}$ sabiendo que $f''(x) = \ln(x)$ y que su gráfica tiene tangente horizontal en el punto $P(1, 2)$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano).

Los estudios publicados en "Anales Españoles de Pediatría" respecto a las curvas de desarrollo fetal de los recién nacidos en el Hospital de Cruces en 2024 revelan que el peso de los 9476 recién nacidos sigue una distribución normal con media $3372\,\text{g}$ y desviación típica de $405\,\text{g}$.