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Para la siguiente función $$f(x) = \frac{2x^3 - x^2}{x^2 - x - 2}$$

**Problema 8 (Análisis):** a) Dada la función $f(x) = \dfrac{\ln(x)}{x^2-3x+2}$, hallar su dominio de definición y determinar sus asíntotas horizontales y verticales. **(1 punto)** b) Calcular $\displaystyle\int \dfrac{1}{x^2-3x+2}\,dx$. **(1 punto)**

Estudie la continuidad y la derivabilidad en $x = 0$ y en $x = 1$ de $f(x) = \begin{cases} 0 & \text{si } x \leq 0 \\ |x \ln x| & \text{si } x > 0 \end{cases}$, donde $\ln$ denota el logaritmo neperiano.

Dependiendo de los valores de $a$, estudia la continuidad de la función: $$f(x) = \begin{cases} \frac{(e^x - 1)^2}{e^{x^2} - 1} & \text{si } x \neq 0 \\ a & \text{si } x = 0 \end{cases}$$

Sabiendo que el determinante de la matriz $A = \begin{pmatrix} x & y & z \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}$ es $2$, calcula los siguientes determinantes indicando, en cada caso, las propiedades que utilices: