Practica por temas

Sea $f(x) = \frac{e^x + x}{e^x - x}$. Sabiendo que $e^x > x$ para todo número real $x$, para la función $f$ estudiar:

Sea $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ una función diferenciable tal que $f'(x) = 2x$ para todo número real, y $f(-3) = 7$.

Calcule los máximos y los mínimos de las siguientes funciones:

Nos han pedido que hagamos un estudio para la fabricación de tazas cilíndricas. Como condición han impuesto que deben tener una capacidad de $216\pi\,\text{cm}^3$. La empresa quiere que la fabricación sea lo más económica posible.

(Análisis) Demostrar que la ecuación $x^4 + 3x = 1 + \sen x$ tiene alguna solución real en el intervalo $[0, 2]$. Probar que la solución es única.