Practica por temas

Dada una matriz de tamaño $3 \times 3$ cuyo determinante es igual a $5$, se realizan sucesivamente las siguientes operaciones:

Enuncia el teorema de Rouché-Frobenius. En función del parámetro $a$, discute y resuelve cuando sea posible el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} x + y + z = a \\ x + y + az = 1 \\ x + ay + z = 1 \end{cases}$$

9º) Los resultados publicados en diciembre de 2019 sobre la aplicación de la vacuna M72 en Sudáfrica, Kenia y Zambia revelaron que la probabilidad de quedar protegido contra la tuberculosis pulmonar activa es de 0,54. Se aplica la vacuna a un grupo de 3.289 adultos. $a)$ Identifica la distribución correspondiente al número de adultos que quedan protegidos, y determina sus parámetros. $b)$ Calcula la probabilidad de que la vacuna haya sido efectiva en 1.800 adultos. $c)$ Calcula la probabilidad de que la vacuna haya sido efectiva en menos de 1.700 adultos.

Discuta, según los valores del parámetro $m$, el siguiente sistema: $\begin{cases} mx + y + z = 2m, \\ mx + (m + 1)y + z = 1, \\ mx + (m + 1)y + 2z = m + 1. \end{cases}$

Determine para qué valores de $a$ el sistema que aparece a continuación es compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible. $$\begin{cases} a x - 3 y + 6 z = 3 \\ a x + 3 y + a z = 6 \\ - a x - 6 y + 9 z = 0 \end{cases}$$