Practica por temas

Números y Álgebra: Discuta, según los valores de m, el sistema {mx + (2 + m²)y = 1 + m; my − z = 1; mx + 2y + (2m − 4)z = 5}.

Dado el sistema $$\begin{cases} mx + my + 2z = m \\ x + (m - 2)y = -1 \\ 2y + 2z = 2 \end{cases}$$

La empresa 'Plátanos Islas Canarias' se dedica a la producción de plátanos, un cultivo muy importante en las islas. Los costes de producción están dados por la función: $$C(x) = \frac{3x}{5\sqrt{x^2 + 1}}, x \geq 0$$ donde $C(x)$ son miles de €, $x$ miles de kilos de plátanos producidos. Responder a las siguientes preguntas.

Dado el sistema $$\begin{cases} x + y + az = a \\ x + (a - 1)y + az = 2 \\ -x + z = 2 \end{cases}$$

Considera la función $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + c & \text{si } x \leq 0 \\ e^x - e^{-x} - 2x & \text{si } x > 0 \end{cases}$$ Determina $a$, $b$ y $c$ sabiendo que $f$ es continua, alcanza un máximo relativo en $x = -1$ y la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = -2$ tiene pendiente $2$.