Practica por temas

Calcula el siguiente límite: $\lim_{x \to -2} \frac{x^3 + 2x^2 + x + 2}{x^2 + 2x}$.

En un mazo hay 40 cartas. De estas, 4 están marcadas solo con un punto verde, 5 solo con un punto rojo y 7 están marcadas con los dos puntos (verde y rojo). En ambos apartados se considera que una carta tiene un punto verde si tiene solo un punto verde o también si tiene un punto verde y otro rojo.

Calcula $\lim_{x \to 0} \frac{\sen^2 x - 3x^2}{e^{x^2} - \cos 2x}$.

Se desea construir una caja de base cuadrada, con tapa y con una capacidad de $80\,\text{dm}^3$. Para la tapa y la superficie lateral se quiere utilizar un material que cuesta $2\,\text{€/dm}^2$ y para la base otro que cuesta $3\,\text{€/dm}^2$. Calcula las dimensiones de la caja para que su coste sea mínimo.

Calcula $\int_{0}^{1} x \ln(1 + x) \, dx$.

Discuta el siguiente sistema de ecuaciones en función del parámetro $a$: $$\begin{cases} ax + 3y + z = a \\ x + ay + az = 1 \\ x + y - z = 1 \end{cases}$$

Si es posible, resuélvalo para el valor de $a = -1$.

Calcula el valor de $k$.

Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función $f$ en el punto de abscisa $x = 1$.