Practica por temas

Calcular los valores de \(a\), \(b\) y \(c\) para los cuales la función \(f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c\), tiene extremos relativos en \(x = 0\) y \(x = 2\) y además la gráfica de \(f(x)\) corta al eje de abscisas para \(x = 1\).

Se quiere construir un depósito abierto de base cuadrada y paredes verticales con capacidad para $13{,}5$ metros cúbicos. Para ello se dispone de una chapa de acero de grosor uniforme. Calcula las dimensiones del depósito para que el gasto en chapa sea el mínimo posible.

De todos los triángulos rectángulos de hipotenusa $10\,\text{cm}$, encuentre la longitud de los catetos del triángulo que tiene el perímetro máximo.

Sea $P(x) = ax^2 + bx + c$ un polinomio cualquiera de segundo grado.

En una oficina del ayuntamiento se asigna un número a cada persona que entra. Se observa que el $70\%$ de las personas que entran son mujeres. El $40\%$ de los hombres y el $30\%$ de las mujeres que entran son menores de $30$ años.