Practica por temas

(En este ejercicio trabaje con 4 decimales, redondeando el resultado al cuarto decimal). La probabilidad de que un determinado equipo de fútbol gane cuando juega en casa es $\frac{2}{3}$, y la probabilidad de que gane cuando juega fuera es $\frac{2}{5}$.

Sea $f: (-1, 3) \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = \frac{x + 9}{(x + 1)(x - 3)}$. Determina la primitiva de $f$ cuya gráfica pasa por el punto $(1, 0)$.

Dado el número real $c$, considere la matriz $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & c \\ 1 & 8 & c \end{pmatrix}$$

En una clase de bachillerato, el 60% de los alumnos aprueban matemáticas, el 50% aprueban inglés y el 30% aprueban las dos asignaturas. Calcule la probabilidad de que un alumno elegido al azar:

Una corporación fabrica herramientas de 3 tipos de calidades. Un $10\%$ de calidad Alta; un $70\%$ de calidad Estándar y un $20\%$ de calidad Baja. Se sabe que son defectuosas el $1\%$; el $10\%$ y el $30\%$ del total de las herramientas respectivamente.