Practica por temas

Se sabe que el $30\%$ de todos los fallos en las tuberías de plantas químicas son ocasionados por errores del operador.

Sabiendo que $$\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix} = 5,$$ calcula el valor de los determinantes $$\begin{vmatrix} b & b + a & 2 c \\ e & e + d & 2 f \\ h & h + g & 2 i \end{vmatrix} \qquad \qquad \begin{vmatrix} a + d + g & b + e + h & c + f + i \\ d + g & e + h & f + i \\ g & h & i \end{vmatrix}$$ indicando las propiedades que usas en cada caso para justificar tu respuesta.

Sea la función $f(x) = x^3 - x^2$.

En la empresa "MARKOAK" fabrican marcos para cuadros. En esta ocasión les han solicitado marcos para 274 cuadros rectangulares. Todos los cuadros tienen las mismas dimensiones y una superficie de $0{,}3\,\text{m}^2$. Para cada marco van a emplear dos tipos de material: las partes horizontales serán de un material cuyo coste es de $12\,€/\text{m}$ y para las verticales utilizarán un material cuyo coste es de $10\,€/\text{m}$. La empresa que ha realizado el pedido quiere pagar lo mínimo posible.

Resolver la integral $\int \ln^2(x) \, dx$.